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|---|---|
Q _ { 0 } ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z j ( z ) _ { 0 } \ , R ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z r ( z ) \ . | |
I _ { J - 1 } \equiv \int \left[ \frac { d u } { u } \right] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d ^ { J - 1 } \theta = \frac { ( \pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } , | |
K = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { \prime } \; s e ^ { i \lambda ^ { \prime } ( \pi ^ { \prime \prime } - \pi ^ { \prime } ) } e ^ { - i [ s \lambda ^ { \prime } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) + { \frac { i } { s } } ( { \bar { \eta } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \eta } } ^ { \prime } ... | |
\delta \alpha _ { 3 } + \gamma \alpha _ { 2 } = \partial _ { \mu } \left( - f _ { a b c } \eta ^ { * \mu } \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta ^ { c } \right) . | |
\psi _ { l } \left( z \right) \psi _ { l } ^ { \dagger } \left( w \right) \sim \left( z - w \right) ^ { - 2 \Delta _ { l } } \left[ 1 + \frac { 2 \Delta _ { l } } { c _ { p } } \left( z - w \right) ^ { 2 } T _ { p } \left( w \right) + O \left( z - w \right) ^ { 3 } \right] | |
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { \kappa T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ , | |
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ; | |
W _ { \nu } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = e ^ { ( v + v ^ { \prime } ) ( \frac { d } { 2 } + \nu ) } \widetilde { W } _ { \nu } \left( \eta \left( v , z \right) , \eta ^ { \prime } \left( v ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } 2 } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ... | |
\widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \frac { 1 } { \mu _ { k } { - } \bar { \mu } _ { p } } \, T _ { k } ^ { \dagger } \, T _ { p } \quad , \qquad \textrm { i . e . } \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { m } \, \Gamma ^ { \ell k } \, \widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \delta _ { \ p } ^ { \ell } \quad . | |
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F ^ { a b } F _ { a b } = | |
z _ { 1 } ^ { P _ { 1 } + 2 } + \dots + z _ { P _ { s } } ^ { P _ { s } + 2 } = 0 ~ , | |
\phi ^ { ( 1 ) } ( a , b , c | u , v , w + 1 / 4 ) = C ( u , v , w ) \, f ( u , v , w ) \, W ( a , b | A _ { - 1 } ) \, \overline { { { W } } } ( b , c | B _ { - 1 } ) , | |
{ \cal D } _ { b } \psi ^ { a b } = 0 , \quad \quad \psi ^ { a b } = \psi ^ { b a } , | |
\{ \phi , \psi \} = \{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } + \partial ^ { i } \phi L _ { i } \psi - \partial ^ { i } \psi L _ { i } \phi , ~ ~ ~ \phi , \psi \in \mathrm { F u n } ( T ^ { * } G ) . | |
M = \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ~ \frac { m ^ { 3 } } { \lambda } + ~ \hbar m \left[ \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { \pi \sqrt { 2 } } \right] | |
\vec { E } ( \tau ) = \left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } - ( 2 / \tau ) { \frac { d } { d \tau } } \right] \vec { G } ( \tau ) | |
A ( b , \theta ) = A ( b , \theta ) ^ { \geq 0 } + A ( b , \theta ) ^ { < 0 } . | |
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } A _ { \mu } = - I _ { A \mu } = 4 e \Phi ^ { 2 } ( \chi _ { A , \mu } + e A _ { \mu } ) . | |
\int d x \, \sqrt { g } \, V [ \sigma ] = \int d x \, \sqrt { g } \, \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } \sigma ^ { 2 } + \frac { N } { 2 } \mathrm { T r ~ } \, \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, e ^ { - t \sigma ^ { 2 } } e ^ { \not \nabla ^ { 2 } t } . | |
( 1 + \theta + \omega + \theta \omega ) ( 1 + \alpha \Omega ^ { \prime } ) | |
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { f \left( 0 \right) } { 2 } - I \left( 0 \right) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } I \left( n \right) , | |
L _ { 1 } = \mathcal { \vartheta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \theta ) - \mathcal { \vartheta } | |
I _ { 1 } ( y , \mp r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mp r ) + 1 } , | |
\gamma _ { 1 } = \left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { ... | |
q _ { j } ( x _ { 0 } ) = A _ { j + 1 } , \quad q _ { j } ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = B _ { j + 1 } , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 . | |
W ( \lbrace \mathbf { a } _ { i } \rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \lbrace 0 , \mathbf { a } _ { i \neq 1 } \rbrace ; 0 ) W ( \lbrace \mathbf { a } _ { 1 } , 0 \rbrace ; 0 ) . | |
\left\{ \lambda _ { \alpha } ( x ) , \bar { \lambda } _ { \bar { \alpha } } ( y ) \right\} | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = ( \frac { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } { 3 2 } ) \delta _ { \alpha \bar { \alpha } } \delta ^ { 6 } ( { \bf x } - { \bf y } ) | |
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { l = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 l e ^ { - { \frac { l ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } t } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \pi t } } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \mathrm { P } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( { \frac { x } { 2 \rho } } \mathrm { c o... | |
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \pi \theta \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\langle k \right| \left( - \theta ^ { - 1 } n \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| \right) \left| k \right\rangle = - n , | |
\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} . | |
[ \: x ^ { \lambda } , \eta _ { \mu \nu } \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \: ] = 0 . | |
{ \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \end{array} \right) | |
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 } | |
u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 } = \rho ~ \frac { e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } } | |
\tilde { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } , \ \ \ a ^ { 7 - p } = \tilde { b } ^ { 2 } / R ^ { 7 - p } , \ \ \ R ^ { 7 - p } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 6 - p } \pi ^ { - ( 7 - p ) / 2 } \Gamma [ ( 7 - p ) / 2 ] \hat { g } _ { s } N . | |
\phi ( \Gamma ) ( m ; p _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { \Gamma } ( r ; m ; p _ { i } ) } { r } d r , | |
k ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } n _ { k } ^ { 2 } ~ , | |
\partial _ { + } g _ { L } g _ { L } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { v _ { L } \partial _ { + } u _ { L } + b _ { L } \partial _ { + } a _ { L } } } & { { u _ { L } \partial _ { + } a _ { L } - a _ { L } \partial _ { + } u _ { L } } } \\ { { b _ { L } \partial _ { + } v _ { L } - v _ { L } \partial _ { + }... | |
\langle \Theta \rangle = c ~ R ^ { ( 2 ) } + \beta ^ { i } \langle V _ { i } \rangle | |
g _ { 2 } \equiv r + \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { w v ^ { 4 } } { 2 4 } , | |
\begin{array} { r c l } { { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } } \\ { { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _... | |
H = \frac { 1 } { 2 } \int ( { \cal H } + \bar { \cal H } ) d x , | |
G _ { \mathrm { c o m p a c t } } = S O \left( 2 \right) _ { E } \oplus S O \left( 3 \right) _ { S } \oplus S O \left( 2 \right) _ { R } \subset G _ { \mathrm { e v e n } } . | |
\partial _ { \mu } ( \sqrt { g } R ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 3 g ^ { 3 } } \widetilde { \beta } ( g ) ( F \widetilde { F } ) - \frac { \tilde { b } ( g ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ( B \widetilde { B } ) + \frac { \tilde { c } ( g ) - a ( g ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } } R \widetilde { R } + \frac { 5 a ( g ) - 3 \tilde { c } ... | |
\tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ] \sim \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { \tilde { E } _ { j } } | \tilde { E } _ { j } | - \sum _ { \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } } | \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } | \right) + \tilde { \cal E } _ { c t } [ \phi ( x ) ] | |
\zeta = \kappa \cos \theta , \quad k = \kappa \sin \theta , | |
S = t r H ^ { 4 } - 2 { \mu } ^ { 2 } t r H ^ { 2 } + n { \mu } ^ { 4 } . | |
T ^ { \prime i j } = T ^ { i j } + S ^ { i k j } { } _ { ; k } , | |
t ^ { 2 } - v ^ { 2 } t + \Lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } = 0 . | |
L = g ^ { - 1 } C g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G , | |
c _ { n } \equiv t r _ { q } K ^ { n } \quad , \quad K c _ { n } = c _ { n } K \quad . | |
{ \bf e ^ { a } } = 2 ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } { \bf w ^ { a } } \ , | |
\psi _ { c o v a r } ( p , g ) = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \psi ( p ) | |
H = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( P ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \, e ^ { 2 \gamma Q } \right) | |
{ \tilde { \epsilon } } = \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { h } + \epsilon } d r \, \Delta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 2 \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta _ { h } ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + O ( \epsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) , | |
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } \cos \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } t = 2 \Gamma \delta _ { 1 / \Delta _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \Omega } } ( t ) . | |
- \int \tilde { d k } I ( k ) \left( k ^ { i } X ^ { j } - k ^ { j } X ^ { i } \right) = - \left( P ^ { i } X ^ { j } - P ^ { j } X ^ { i } \right) , | |
0 = \frac { \partial \left\langle V , V \right\rangle } { \partial \lambda _ { m } } | |
S ( \mathrm { i } \pi - \theta ) = - \mathrm { i } t a n h ( \frac { \theta } { 2 } ) \; \; \; \bar { S } ( \theta ) | |
\begin{array} { c l } { { F ( x , e ) } } & { { = F ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \wedge { d x } ^ { \nu } + \frac { \lambda } { \mu } \left( \begin{array} { c c }... | |
\delta _ { i = j } = \delta _ { + - } = \delta _ { - + } = 1 , \quad \delta _ { i \neq j } = \delta _ { i + } = \delta _ { i - } = \delta _ { + + } = \delta _ { -- } = 0 . | |
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { q u i n t i c } } = \int d x ^ { 0 } \frac { \theta } { 4 \pi r } \sum _ { i } \left( \overline { { { \psi } } } _ { + i } \psi _ { + i } + \overline { { { \psi } } } _ { - i } \psi _ { - i } \right) | |
\eta = \int ^ { X ^ { 0 } } \frac { d X ^ { 0 } } { R ( X ^ { 0 } ) } ~ , | |
E ^ { f K K } = - { \cal { F } } \left[ \frac { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta } { 2 } \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } \right) \right] . | |
\left[ \Psi _ { M } ^ { + } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ^ { - } ( y ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m - i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p | |
\tilde { \delta } _ { \perp } \omega _ { i j } = k _ { j } \tilde { \nabla } \Phi _ { i } - k _ { i } \tilde { \nabla } \Phi _ { j } \, . | |
\nu _ { - a b } \equiv n _ { - a b } \circ \varphi _ { + } , \qquad \eta _ { - a b } \equiv h _ { - a b } \circ \varphi _ { + } . | |
\delta B = { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { M N } \theta ( d X ^ { M } d X ^ { N } + \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta d X ^ { N } + { \frac { 1 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { N } d \theta ) | |
T \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 1 - y _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( y _ { 2 } { \bf 1 } _ { 2 } + i { \bf y } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \right) \; \; . | |
M _ { i j } \partial ^ { ( j } A ^ { i ) } = 0 , M _ { i j } \partial ^ { i } \partial ^ { j } A _ { k } = 0 . | |
N = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \alpha _ { n } ^ { j } ( E ) , \, \tilde { N } = \sum _ { n > 0 } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } ( E ) | |
G _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \varphi } g _ { \mu \nu } + G _ { \tau \tau } A _ { \mu } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } \\ { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } } } \end{array} \right) | |
\omega = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) d v ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d v ^ { i _ { n } } | |
U _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { r ( \xi ) } { r } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ T _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { f ( r ( \xi ) ) } { f ( r ) } \right) \ . | |
f ( \mu ) = \pi - f ( \pi - \mu ) . | |
\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } ~ \sigma _ { \alpha \beta } V | |
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial \varphi } { \partial r } } = { \frac { \partial U ( \varphi , T ) } { \partial \varphi } } , | |
V _ { \mu } \rightarrow \frac { i } { g } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \partial _ { \mu } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) + \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ V _ { \mu } ~ \theta ^ { \dag } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) | |
[ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , a _ { r } ] \rightarrow [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , ( a _ { j } + 1 ) , 1 , ( a _ { j } + 1 ) , \cdots ~ , a _ { r } ] | |
[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; A _ { M _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots A _ { M _ { n } } ^ { \dagger } ( A ^ { \dagger } [ \Gamma _ { i } , \; \Gamma _ { j } ] _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } } . | |
\beta ( g ) = - g \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } } | |
2 v _ { \bar { z } } \left( s + \alpha ( t , s ) , s ^ { - 1 } + \overline { { { \alpha ( t , s ) } } } \right) = \dot { \alpha } ( t , s ) . | |
A ^ { \mathrm { T } } = - A , \qquad M \eta A + A \eta M = 0 | |
\pi ( a \circ b ) = ( \pi a ) \circ ( \pi b ) , \quad \pi ( b \circ a ) = ( \pi b ) \circ ( \pi a ) | |
X _ { \pm z ^ { a } } = \theta _ { a \bar { a } } S ^ { N } \bar { z } ^ { \bar { a } } ( S ^ { \dagger } ) ^ { N } + \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { a , n } | n \rangle \langle n | \otimes P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } , | |
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \bigg [ \Phi ^ { \ast } D _ { \mu } \Phi - \Phi \big ( D _ { \mu } \Phi \big ) ^ { \ast } \bigg ] \, . | |
\gamma _ { i } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm d } t \, \, g _ { i } ( t ) \left[ \frac { 2 \pi } { \beta { \sqrt { - \triangle } } \, t } \, \frac { 1 } { { \mathrm s h } ( 2 \pi t / ( \beta { \sqrt { - \triangle } } ) ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] , | |
\delta | \Phi ^ { ( n ) } \rangle \ = \ \ { \cal Q } \, | \Phi ^ { ( n + 1 ) } \rangle \ , | |
e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \int d \bar { \psi } d \psi e ^ { i \int \tilde { L } _ { f } d t } | |
\delta _ { k } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu _ { 1 } } , [ \ldots , [ A _ { \nu _ { k - 1 } } , L ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k - 1 } } ] \ldots ] ] ] . | |
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + a ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma... | |
C _ { 1 } : \qquad Z _ { 1 } V = \mu W Z _ { 2 } , \qquad X = Y = 0 . | |
A ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } A ( t ) | |
M ( E ) = \left( \begin{array} { l l } { { g - B g ^ { - 1 } B } } & { { B g ^ { - 1 } } } \\ { { - g ^ { - 1 } B } } & { { g ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , | |
{ F } = { \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } - 1 ~ ~ , ~ ~ { G } = { - \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \left( \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right) } ~ ~ . | |
\Lambda ( \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = \Lambda _ { H H M } ( \lambda \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \ \prod _ { j = 1 } ^ { N } R ( \theta - \theta _ { j } ) | |
R = { \frac { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } { B } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } \left( { \frac { B } { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } ( P ^ { 2 } t ^ { 2 } ) \right) . | |
\mathrm { I } : 2 > E > 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I } : - 2 < E < - 1 ; | |
\xi ^ { ( i ) } ( x _ { + } ) \equiv \langle \lambda ^ { i } | T _ { L } , { } ~ ~ ~ ~ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x _ { - } ) \equiv T _ { R } ^ { - 1 } | \lambda ^ { i } \rangle | |
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le 3 ~ ~ ~ ~ . |
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